高考综合导数压轴题，对许多同学而言，引发了巨大的心理压力，这使得他们在挑战中输掉了心理上的一半战斗。我时常提醒同学们，面对所谓的难题，首先要在心理上战胜恐惧，这样至少已经占据了成功的一半。通过逐步的推导，可以越过困难如过山，或搭桥如渡水。当大家能够独立解出一道艰难的题目并深入领会其中的奥妙时，实际上就构建起一个庞大的知识网络，一定要记住！

　　高中数学的学习必须要动脑，首先尝试自己解题一遍，对于不理解或者遇到困难的地方要做好标记。随后，可以参考他人的解题思路。如果缺乏这一过程，仅仅依赖于他人的思路，虽然理解了，但实际操作时仍然可能束手无策，正如所谓的“眼高手低”。

　　已知函数f（x）=ln（x）-a（x-1/x），a>0。

　　（1）讨论f（x）极值点的个数。

　　（2）若f（x）恰有三个零点且x1<x2<x3和两个极值点且t1<t2。

　　①证明：f（x1）+f（x2）=0。

　　②若m<n,且mln（m）=nln（n），证明：[（1-m）e^（-m）]/x1x2x3>n[ln（n）+1]

　　接下来，我们打通这道题的最后一公里。（上几篇文章有详细的解题思路，有需要的可以查阅，参考连续的前几篇文章。）

　　如果直接通过mln（m）=nln（n），找出m、n的比例关系，利用消元思想解决m+n<1,则问题变得非常简单。但是这个比例关系是不容易找出来的。当然也可令b=m/n进行换元，再构造函数予以解决。

　　那么有了mln（m）=nln（n），0<m<1/e<n<1，怎样证明m+n<1呢？mln（m）与nln（n）想到了什么，当然是h（x）=xln（x）。研究h（x）单调性，通过y=h（x）单调性推出y与x的关系。使用的数学思想是数形结合+构造函数的思想。我们搞清楚了m和n的范围，且h（x）的极值点在1/e处取得。在（0,1/e）时h（x）单调递减，在（1/e,1）时h（x）单调递增。又知道m<1/e，n>1/e，分别处于两个区间内。对于m对应的h（m），我们映射到（1/e,1）区间内，便于与n进行比较。即可以将1/e简单看做一个类对称轴，映射后变为2/e-m，即证（2/e-m）ln（2/e-m）>nln（n）。

　　又因为mln（m）=nln（n），所以等价于（2/e-m）ln（2/e-m）>mln（m）。分析到这里，我们看一下m的范围，因为0<m<1/e，所以2/e-m>1/e>m，而ln（x）在其定义域内是单调递增的，所以（2/e-m）>ln（m），即证。

　　补充：上题的模型可以抽象一下（22年新高I卷也是使用的类似思想）

　　实际上，上题可以简单抽取出来以上模型，这是很多高考真题和模拟题经常可以考到的。实际上本质还是考察的函数的单调性。数学课本上是由x的变化导致f（x）的变化。高考题是其逆命题，由f（x）的变化，推出x的变化。仔细理解，详加考究，这也是解决这类题目中，十分简单的思路。

　　最后，如果学生们在导数压轴题上遇到问题时，选择参加高三一对一辅导班是一种有效的点对点提升的方式。这种辅导班能够根据学生个体差异，有针对性地解决其导数理解和应用方面的疑惑。通过一对一的教学模式，学生能够更充分地与老师互动，深入探讨难点问题，获得个性化的解题策略和技巧。