高考数学本质上就是将问题利用已知条件层层转化到自己掌握的且熟练的知识上，一般高考数学题目大都会有好几种解法（选择不同的知识都可以完美解决），我们选择自己最擅长的，掌握最牢固的方法，保证做题的正确和快速。下面我们看一道例题，也算是对上一节内容的补充吧。

　　函数f（x）=e^x-x^2/2-ax有两个极值点x1，x2

　　证明：x1+x2<0

　　解析：

　　1、由条件出发

　　这是一个含参超越问题，题目给出的是该函数有两个极值点的条件，说明什么呢？是不是就等价于f’（x）=0有两个解。这就是我们常说的转化与化归的思想。

　　2、由结果出发

　　要求的是两个极值点处的横坐标小于0，且给定了函数，显然直接求出这两个极值点的横坐标，是非常困难的。接下来要怎么做呢？既然给定了函数，肯定是通过函数值（即纵坐标，函数与方程的思想）来寻找横坐标的关系（即两个自变量的关系）。

　　3、深入分析

　　f（x）的导函数为f’（x）=e^x-x-a，注意这里有一个参数a，从证明的结论来看，a是不影响x1+x2<0这个结论的。（我们可以想办法将其消去，主要考虑差/除）。

　　到这里就可以撇开f（x）了，只考虑f’（x）了，我们将其看成一个新函数另其为g（x）=f’（x）。

　　为了研究自变量与变量之间的关系，需要找出这个新函数的大致形状，对其单调性进行分析，g’（x）=f’’（x）=e^x-1，这时我们就知道的g（x）的大致形状了。进而自变量与变量之间的关系也就明确了。

　　接下来我们为了扩大数学思维，使用几种不同的思路进行求解。

　　思路1：构造函数

　　对于x1+x2<0等价于x1<-x2，根据g（x）的单调性，等价于g（x1）>g（-x2），因为g（x1）=g（x2），可转化为g（x2）>g（-x2），进一步转化g（x2）-g（-x2）>0。（实际上-g（x2）>0，为什么？因为是极值点）。接下来再怎么做呢？再次构造函数就好，构造一个h（x）

　　为了求证h（x）=g（x2）-g（-x2）>0，这里再利用h’（x）研究一下h（x）的单调性。h’（x）=g’（x）-g’（-x）=f’’（x）-f’’（-x）。带入f”（x）代数式。获得h（x）的单调性。

　　【小结】这种方法是解决导数综合题目中应用最广的方法。关键在于对题目的分析，正确理解导数都有哪些方面的应用。函数自变量与变量之间通过导数这个桥梁是怎样联系起来的，以及将两个不同单调区间的横坐标如何映射到同一一个单调区间。

　　思路2：不等式

　　f’（x1）=f’（x2）=0，可以得到e^x1=x1+a ①，e^x2=x2+a ②，②-①消到a，

　　（e^x2-e^x1）/（x2-x1）=1，拿到这个式子接下来再怎么处理呢？若大家熟悉指数均值不等式的话，一眼就能看出来。自己找一下指对数均值不等式再熟悉一下。这种方法虽然简单，但是应用的范围相对较窄。

　　【小结】这种方法适用的面相对于构造函数来讲较窄，但是如果能看出来该用什么不等式，会大大简化计算量（不等式间接处理多参问题是十分有效的）。

　　思路3：引入参数，暴力求解x1和x2

　　f’（x1）=f’（x2）=0，可以得到e^x1=x1+a ①，e^x2=x2+a ②，令x2=m+x1，带入②，②-①消a，可得x1=ln[m/（e^m-1）]，x2=m+ ln[m/（e^m-1）]。则x1+x2=2ln[m/（e^m-1）]+m<0。

　　构造函数h（x）= 2ln[x/（e^x-1）]+x，转化为e^（x/2）-e^（-x/2）-t，研究其单调性获证。

　　【小结】这种方法也不经常用，要求对代数式的处理能力和计算能力都是比较强的。稍不注意容易出错。

　　另外高三同学们在做导数大题时，还可能面临各种难题和理解上的困扰。此时，参加高三一对一辅导班，可以为学生提供一对一的点对点辅导，帮助他们解决具体的问题并提升导数理解水平。辅导老师可以根据学生的学科水平和学习风格制定针对性的教学计划，通过详细解释概念、提供实际例子和引导解题方法，帮助学生加深对导数知识的理解。在一对一的辅导中，学生可以更自由地提问、讨论和反馈，有助于建立更牢固的学科基础，提高解题能力，为高考做好充分准备。

　　高考加油！