高考命题存在一些陷阱，包括易混淆的知识点，通常是适应性测试中出现的，例如九省联考卷中大多数同学容易错的题目所涉及的知识点。还有一种陷阱是“形似神异”，例如考察数列却采用圆锥曲线作为外部形式，需要对知识点进行综合运用，因此这类题目可能会难度较高。此外，还有一种陷阱是“迷惑性的表象”，和“逻辑漏洞的陷阱”，例如忽略了定义域和值域，或者未考虑公式、定理的适用条件等情况，下面我们结合题目看一下。

　　这题看起来就像是围棋棋盘一样（以围棋为背景的概率命题），是否会在今年的高考中出现呢？我们拭目以待，如果有巧合的话，纯属雷同。

　　这道题本身具有很强的迷惑性，是一道非常出色的题目，也是非常值得推荐的。对于解题思路，特别是解答验证方面的讨论，具有很大的参考意义。其中的陷阱（表面上看起来非常直观）正是命题者的“狡猾”之处，一不小心就会让同学们陷入其中。让我们一起来看看是如何陷入这个陷阱的。

　　很直观的，先来数一下，a1=5,b1=4;a2=7,b2=8;a3=9,b3=16

　　an是等差数列an=a1+2，bn是等比数列bn=b1*2^（n-3）

　　再来个数学归纳法不就能够证明an和bn的通项公式了么。

　　看到这里必须要谨慎一点！高考题目会这么简单吗？让大家直接数出来？反思或推导一下。这里必须再次验证，例如8*8的方格，数一下黑色网格是16，白网格是48。间接证明了上面的an和bn通项是错误的。遇到特别是一眼就能看出来的，一定要小心，特别是选择填空题，一定到对其扩展，多来几项，从而发现解题的规律！

　　我们来看一下为什么发生了错误。首先再深度一下题意！①格子数是行为n+2，列为n+2,要找的是{格子数}与n的关系。②黑色格子的位置仅位于整个图形的对角线上。

　　发生错误的原因在于：a2因惯性思维，数着就能出错，实际上a2=8。并仅仅想当然的利用了表面上数的条件，且没有利用黑、白格的位置关系。题目给出的位置关系难道是是摆设么？不利用就能解题？（务必记住，数学科目甚至是理科科目，不能充分利用题目给出的条件，答案99%的不正确）。

　　通过位置关系我们观察到，当n+2为奇数时，黑格对角线有重合；n+2为偶数时，则没有重合。使用大名鼎鼎的“分类讨论”即可。

　　既然是数个数，对角线上看着有点麻烦，我们将黑格全部移动到变边上，可以得到如下关系。当n+2为奇数时，an=2（n+2）-1,bn=（n+2）^2-an （（n+2）^2为所有格子的总数）。当n+2为偶数时，an=2（n+2），bn=（n+2）^2-an。

　　对于第二问，大家想一下1+2+3+…+100,有什么快速的算法？是不是进行分组求解，将其顺序变换一下分组1+99,1+98，第二问本质上也是如此。升华到高中数列的知识，即等差数列的中项与和的问题。

　　这题实际上并不是很难，但从测试情况来看，表现不尽如人意。题目主要考察了观察分析和归纳演绎能力，前文提到了“方法穷尽用归纳”。现在我们来看一下归纳法的本质及适用条件。

　　在数学归纳法中，需要进行三步走：试值 → 猜想 → 证明。解决探索性问题时，先进行实验，猜出一个可能的结果，然后验证答案的准确性，这是常见的方法。难点在于如何从第k项过渡到第k+1项的证明，以及哪些问题适合使用归纳法。

　　关于归纳法的关键要素，主要包括以下几点：

　　1、与自然数相关的恒等式的证明；

　　2、不等式的证明，包括代数不等式和三角不等式；

　　3、数列相关的问题。

　　在解题过程中，对这些类型的问题，特别是涉及归纳法的问题，需要注意适用条件和方法。