新高考数学注重考察学生的数学思辨能力，题目往往看似熟悉（曾经做过的练习题），实际上却并非轻松可解。在面对这类题目时，很多学生可能感到无从下手，不清楚题目中给定的条件与问题之间的联系，也不了解命题人意图考察的知识点。

　　要有效地改善这些问题，成功的学霸通常具备强烈的解题目标感，无论题目如何设计，都是考察课本上已学过的知识点，利用这些知识点通常能够解决问题。不论是新高考还是旧高考，多年来考试的基本题型基本保持不变，而使用的核心知识点也大致可预测。学霸们通过内心的放松，仔细研究和领会命题人的用意，基本上能够攻克所谓的难题。这种解题方法值得大家借鉴。

　　我们借分析这道可以媲美高考的数学题，带领大家掌握这种思想。【导数综合大题的一道非常好的母题】

　　已知函数f（x）=ln（x）-a（x-1/x），a>0。

　　（1）讨论f（x）极值点的个数。

　　（2）若f（x）恰有三个零点且x1<x2<x3和两个极值点且t1<t2。

　　①证明：f（t1）+f（t2）=0。【上一篇弄成f（x1）+f（x2）=0了，这个就不好证了】

　　②若m<n,且mln（m）=nln（n），证明：[（1-m）e^（-m）]/x1x2x3>n[ln（n）+1]

　　本题的第一问，在上一篇文章中有非常详细的讲解，可关注本公众号予以参照。

　　对于第二问，有的同学将t1和x1的概念弄混了，f（x1）+f（x2）=0，大部分同学都会想怎么利用三个零点和两个极值点来解决f（t1）+f（t2）=0这个问题？

　　因为第一问已经知道f（x）存在两个极值点，只需考虑f（x）有三个零点即可。因为存在2个极值点，且通过第一问已经判断出了f（x）的单调区间，且f（x）的一个零点必然在x=1处（特殊值验证法，对于高考题零点问题，通常会涉及大致判断零点的范围，又因为是超越函数，所以特殊值一般是需要找出来的），有了这个条件，结合函数的单调性，我们不难发现f（t1）<0,f（t2）>0，进而判断出x1<x2=1<x3。

　　接下来我们看一下第二问的第一个小问题。

　　要证f（t1）+f（t2）=0，即要么f（t1）=f（t2）=0，要么f（t1）=-f（t2）。

　　我们大致判断一下要往那个方向出发。若f（t1）=f（t2）=0，又因为x=t1=t2时f’（x）=0也是函数的极值点，即判断是否存在f（x）-f’（x）为0的那个点，如何求？因为这是一个超越函数，高中阶段可使用导数法判断其单调性，结合特殊值大致判断出零点的位置，且前面我们已经求出t1=[1-√（1-4a^2）]/2a，t2=[1+√（1-4a^2）]/2a。【有兴趣的可以算一下，一般是不满足题意的，这里只是为了训练大家的数学逻辑思维，高考命题一般不会出这种情况的题，所以这种情况一般就不用考虑了】。

　　再来看第二个条件f（t1）=-f（t2），实际上这是普遍意义上的，且f（t1）+f（t2）=0是这个条件的一个特例（虽然不满足）。

　　要证明f（t1）=-f（t2），首先我们会想到将t1和t2带入（在解答第一问的时候，我为什么建议舍近求远使用抛物线的方法来解答的原因体现），但是这样做显然是非常困难的，能不能走通还得另讲。

　　这是时候怎么办呢？别忘了找t1和t2之间的关系，t1*t2=1，这一点通过抛物线判别式很容易发现。此外，观察t1和t2的值也不难发现。要证f（t1）=-f（t2），即证f（t1）=-f（1/t1），注意这里使用了消元的思想。找出这层关系，带入原函数解析式很容易证明其成立。

　　对于第二问的第二个小问题，难度还是有的，大家解一下。

　　另外同学们如果在新高考函数导数综合题上遇到困难时，参加高三一对一辅导班是一个有针对性的解决方案。这种辅导班能够提供个性化的教学，根据学生的学科水平和理解程度制定专属的学习计划。通过点对点的指导，学生可以有机会深入理解函数导数的概念，解决特定难点，并提升解题技巧。