无论是从历年高考卷、九省联考的改革卷,还是最近名校的模拟卷来看,考察知识点理解的深度越来越深,即所谓的“卷”。大家面临的往往是不会解、看不懂题意、想不到、分不清、思维定势等困难,其根源在于对概念的深入理解程度不足。
面对这种情况,如何应对呢?无论是高三的二轮复习阶段,还是高一、高二,甚至是初中的同学,复习时回归课本至关重要。这一环节的目的在于深入理解知识点,消除歧义,并实现融会贯通。
回归课本要怎样做呢?外行看热闹,内行(学霸、学神)看门道。这个门道在哪里呢?
基本概念深入理解的方法
回归概念本身:
概念到底想表达什么呢【表象】?概念的数学符号怎样理解【本质】?概念的代数意义和几何意义是什么【训练的是降维与升维的思维】
概念自己是否能准确无误的表达出来(转化为自己的话),因为这样做,可以检验自己数自己已经掌握的知识网,如果表述的概念有漏洞,也从侧面反映出自己知识存在薄弱环节,查找弥补。
探索来龙去脉:
新高考改革出现了很多新定义、新情景的题目,相当一部分题目是关于概念的溯源问题。不要求大家去溯这个源,而是要求大家去查找这个概念怎样推导来的,课本上的例题,一定要100%的会做!这里的会做不是简单的背题、背思路,而是要通过自己的逻辑推理做出来。任何迟疑之处,都是对某一个点不熟练,进而找一些专项题做一下(有的点甚至是初中、小学学过的知识点)。
进一步思考,这个概念分别属于哪几个脉络(融会贯通),因为知识交互处即是考点。这个概念分别用于解决那些题目(联想一下做过的套卷、总结的题型),理解到这一层,做高考题目基本就能做、会做了。
多角度思考:
随着学习知识面的增加,在回归课本时,书上针对概念解释的例题,思考一下有没有其他的解法?Ex:导数含参例题利用放缩、洛必达、分类讨论的思想是不是都能做;Ex:圆锥曲线和立体几何的例题分别使用向量法、几何法能不能做;等等。
常读常新(开悟):
自己在做题时,遇到卡点(一般是看参考答案),对这个卡点就要重点突破。卡点是使用的那个知识点,这是一定要回归课本寻根溯源,吃掉它!
无论是在平日每天复习,还是隔一段时间复习时,都要回归基本的概念,数学知识点都具有继承性,随着学习的深入,自己再回头看这些概念时,联系近期所学,会有深刻的领悟。
总结:只要对基本概念理解透彻了,相关的解题技巧和相关套路也就自然形成了(例如下表的这些模型)。否则即使勉强记住也是不会用的。