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小学常见经典归一问题、归总问题、相遇和追及问题等应用题汇总!暑期辅导必备!

小学资讯 来源:网络 编辑:小蜜蜂 2019-07-25 15:22:27 浏览:

  小学常见的一些经典的应用题是小学经常考察的部分,因为小学学习的知识非常的有限,因此在小学生来看,想要解决这样的一类问题,要运用现有的知识进行学习的话,是有一定的难度的。因此在一些思维的训练上以及技巧的训练上,都是需要很多的指导的。秦学小编将小学常见的一些经典的问题,像归一问题、归总问题、相遇问题以及追及问题等都是小学经典的应用题,暑期的时候家长可以给孩子辅导。

小学常见经典归一问题、归总问题、相遇和追及问题等应用题汇总!暑期辅导必备!

  1、归一问题

  【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

  【数量关系】总量÷份数=1份数量

  1份数量×所占份数=所求几份的数量

  另一总量÷(总量÷份数)=所求份数

  【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。

  例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?

  解:

  (1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)

  (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)

  列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

  答:需要1.92元。

  例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?

  解:

  (1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)

  (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)

  列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)

  答:5台拖拉机6天耕地300公顷。

  例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?

  解:

  (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)

  (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)

  (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)

  列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)

  答:需要运3次。

  2、归总问题

  【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

  【数量关系】1份数量×份数=总量

  总量÷1份数量=份数

  总量÷另一份数=另一每份数量

  【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

  例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?

  解:

  (1)这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)

  (2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)

  列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)

  答:现在可以做904套。

  例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?

  解:

  (1)《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页)

  (2)小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天)

  列成综合算式24×12÷36=8(天)

  答:小明8天可以读完《红岩》。

  例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?

  解:

  (1)这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)

  (2)这批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)

  列成综合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)

  答:这批蔬菜可以吃25天。

  3、和差问题

  【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

  【数量关系】大数=(和+差)÷2

  小数=(和-差)÷2

  【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

  例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

  解:

  甲班人数=(98+6)÷2=52(人)

  乙班人数=(98-6)÷2=46(人)

  答:甲班有52人,乙班有46人。

  例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

  解:

  长=(18+2)÷2=10(厘米)

  宽=(18-2)÷2=8(厘米)

  长方形的面积=10×8=80(平方厘米)

  答:长方形的面积为80平方厘米。

  例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。

  解:

  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知

  甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)

  丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)

  乙袋化肥重量=32-12=20(千克)

  答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。

  例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?

  解:

  “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此

  甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)

  乙车筐数=97-64=33(筐)

  答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。

  4、和倍问题

  【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

  【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数

  总和-较小的数=较大的数

  较小的数×几倍=较大的数

  【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

  例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

  解:

  (1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)

  (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)

  答:杏树有62棵,桃树有186棵。

  例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?

  解:

  (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)

  (2)东库存粮数=480-200=280(吨)

  答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。

  例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

  解:

  每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,

  那么,几天以后甲站的车辆数减少为

  (52+32)÷(2+1)=28(辆)

  所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)

  答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

  例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?

  解:

  乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。

  因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;

  又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

  这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,

  甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28

  乙数=28×2-4=52

  丙数=28×3+6=90

  答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。

  5、差倍问题

  【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

  【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数

  较小的数×几倍=较大的数

  【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

  例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

  解:

  (1)杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)

  (2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)

  答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

  例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?

  解:

  (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)

  (2)爸爸年龄=9×4=36(岁)

  答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

  例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?

  解:

  如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此

  上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)

  本月盈利=18+30=48(万元)

  答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。

  例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

  解:

  由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此

  剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)

  运出的小麦数量=94-22=72(吨)

  运粮的天数=72÷9=8(天)

  答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

  6、倍比问题

  【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

  【数量关系】总量÷一个数量=倍数

  另一个数量×倍数=另一总量

  【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

  例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

  解:

  (1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37(倍)

  (2)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)

  列成综合算式40×(3700÷100)=1480(千克)

  答:可以榨油1480千克。

  例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?

  解:

  (1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍)

  (2)共植树多少棵?400×160=64000(棵)

  列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵)

  答:全县48000名师生共植树64000棵。

  例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

  解:

  (1)800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍)

  (2)800亩收入多少元?11111×200=2222200(元)

  (3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)

  (4)16000亩收入多少元?2222200×20=44444000(元)

  答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。

  7、相遇问题

  【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

  【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

  总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

  【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

  例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?

  解:392÷(28+21)=8(小时)

  答:经过8小时两船相遇。

  例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?

  解:

  “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

  因此总路程为400×2

  相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)

  答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

  例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。

  解:

  “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,

  相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)

  两地距离=(15+13)×3=84(千米)

  答:两地距离是84千米。

  8、追及问题

  【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

  【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

  追及路程=(快速-慢速)×追及时间

  【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

  例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

  解:

  (1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)

  (2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)

  列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

  答:好马20天能追上劣马。

  例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

  解:

  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是

  (500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)

  答:小亮的速度是每秒3米。

  例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?

  解:

  敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-16)]千米,甲乙两地相距60千米。由此推知

  追及时间=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷20=6(小时)

  答:解放军在6小时后可以追上敌人。

  例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。

  解:

  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,

  这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)

  所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)

  列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)

  答:甲乙两站的距离是352千米。

  例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?

  解:

  要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,

  那么,二人从家出走到相遇所用时间为

  180×2÷(90-60)=12(分钟)

  家离学校的距离为90×12-180=900(米)

  答:家离学校有900米远。

  例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

  解:

  手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。

  所以步行1千米所用时间为1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)

  跑步1千米所用时间为15-[9-(10-5)]=11(分钟)

  跑步速度为每小时1÷11/60=5.5(千米)

  答:孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

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