高考数学解题的过程，是根据题目所给条件和所要求的结论的特征和性质，通过观察、分析和理解条件与结论之间的内在联系，运用已知的数学关系式，在思维中构建出满足条件或结论的解题路径。我们通过T9 B卷的18题详细看一下解题思维过程。

　　【解析】本题的两个小题考察了导数中包含绝对值、三角函数和指数函数的形式。题目的本质是考察导数的单调性及其应用。对于导数中基本函数的处理，以及最值、范围问题，甚至包括通过一点求圆锥曲线的切线问题，我们将在后面详细讨论。现在先来看一下这题的大致思路。

　　先看第一小题。解题思路如下：

　　①根据定义域的范围，我们可以将f（x）拆分成两个函数（将复杂问题拆分成为简单问题，这便是“转化”的数学思想，也是高中阶段刻意训练的数学思维）。

　　②求最小值问题，就是求最值问题中的一个分支（求最大、小值，求范围问题等问题皆属此类）。高中阶段求导，看函数的单调性是最为常规的方法。本题我们就利用求导来解答。

　　③对于f（x）分拆成两个函数后，都与x轴有交点，这不是能取到0么？为什么是最小值是1呢？若按照这个思路，还能取到-∞不是吗，（这是典型的形而上学，本题简单，犯这种错误的概率较小，但是复杂的大题，犯这种低级错误的概率会大大增加），观察一下定义域x的取值范围，自己思考一下为什么最小值是1。

　　再看第二小题，解题思路如下：

　　①要求直线的截距，注意这里的直线是动直线，即曲线y的切线。根据导数的几何意义（数与形的转化，即数形结合是高中最为重要的数学思想之一，使用范围之广，超出大家的想象，因此务必刻意练习）。

　　②要求切线，必然要有切点才好表示，这里又用到了圆锥曲线中经常使用的“设而不求”的思想。设出切点来，要求的满足斜率<0,将斜率表示出来即可，进一步将曲线的切线表示出来。

　　③大家的思维惯性是“消参降元”，引入参数后是不是必然会增加了解题的复杂性呢？答案是否定的。引入的参数一定可以通过一些常规方法对其消除。例如韦达定理中二次函数方程根与系数的关系（函数与方程的思想），基本不等式也是解决多元问题的重要方法之一等等。

　　④要求x轴截距（y=0），根据切线方程，找到x与切点的关系，“转化”成函数求最值问题或利用基本不等式（参数大于0），就能求出截距的最值。

　　基本函数的处理方法

　　绝对值：转化成分段函数（分类讨论）

　　三角函数：求导、切线放缩（转化与化归）

　　指、对函数：求导、同构、切线放缩（转化与化归）

　　三角形+指对函数：切线放缩（转化成一次函数）

　　幂函数：求导降次（转化与化归）

　　高考求最值的方法大全

　　隐函数求导（圆锥切线问题）

　　对于一个已经确定存在且可导的情况下，可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

　　上面看着虽然绕脑，但是揭示圆锥曲线的求导法则。下面教大家一种特殊的简单方法。圆锥曲线上一点的切线可表示x0*x/a^2+y0*y/b^2（将该点直接替换一个x和y即可），此公式适用于所有圆锥曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。想记得牢，靠自行推导。