小学数学加减法是较基础的运算,但是应该怎样来教孩子呢?除了学校教的一些基础的运算,想要培养孩子的速算能力,家长们也需要注意在难度上增加,但是难度增加之后,怎么教是一个值得思考的问题,本次伊顿教育小编给大家分享了关于小学加减法的一些运算技巧,家长们可以根据这些来教自己的孩子。如果家长觉得自己的孩子掌握的不好的话,可以来伊顿教育小学数学辅导班,的老师会帮助孩子的掌握运算的基本技能。
加减法中的运算技巧
加减法是小学数学接触较早的运算,也是比较简单的运算。初入数学课,学好加减法,对孩子培养数学自信,有意义。这里引入了补数的定义,其实很类似集合中补集的定义。在运算中,凑整是化简运算的根本方向,在加减法运算中,凑整的基础操作是带符号移动,其他的凑整都是有技巧的,比较灵活。很多时候,运算的化简方法不是的,孩子们会用自己熟练的方法去化简运算,这是一种本能,也是数学学习中应该推崇的,但如果其他方法优势很明显时,应该介绍给孩子,让他们也通过接触,熟悉起来。
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一、补数
1、补数的定义:
两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如:1+9=10, 2+8=10 ,3+7=10,4+6=10,5+5=10。
又如:11+89=100, 22+78=100, 33+67=100,
44+56=100,55+45=100,
在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”。也就是说两个数“互为补数”。
2、如何寻找补数:
凑整法:从较高位凑起,使各位数字相加得9,只有个位数字相加得10。
练习1.直接说出下列各数的补数:
35761 86492
456432145 6796874354
二、加法运算律
1、加法交换率
30 + 20 = 50
20 + 30 = 50
就是:30+20=20+30=50
用字母表示即:a+b=b+a
2、加法结合率
56+17+23=96
56+(17+23)=96
就是:56+17+23=56+(17+23)=96
用字母表示即:a+b+c=a+(b+c)
一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。加法的运算比较简单直观,这里不做详述。
三、带符号搬家
把每个数前面的运算符号当作这个数的符号。
例1:325+46-125+54
=371-125+54
=246+54
=300
算式中有: +46,-125,+54
而:325排在第一位,前面没有符号,看作是+325,理解为“+”被省略了。特别的,“-”是不可以省略的。
于是,由加法交换律和结合律可得:
325+46-125+54
=325-125+46+54
=200+100
=300
比较可知:带符号搬家不影响运算结果。
思想总结:
1、带符号交换数的位置,叫做 “带符号搬家”。
2、在只有加减法的算式中,带符号搬家不改变运算结果。(特别的,在只有乘除法的算式中,带符号搬家也不改变运算结果。)
3、带符号搬家可以改变运算顺序,但不改变运算结果,这就可以把互为补数的数移动到一起,优先运算,即凑整。
4、带符号搬家(即凑整)的依据是加法交换律和结合律。
5、凑整可以带来简便运算,即速算与巧算。
四、去括号
在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那 么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
例如:321+(279-155)=321+279-155
372-(54+72)=372-54-72
432―(154―68)=432―154+68
用字母表示:a+(b-c)=a+b-c,
a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c。
五、添括号
在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号, 那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那 么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
例如:1324―875―125
= 1324―(875 + 125)
3842―1567―433―842
=3842―842―1567―433
=3842―842―(1567 + 433)
用字母表示:
a+b-c=a+(b-c),
a-b+c=a-(b-c), a-b-c=a-(b+c)。
灵活运用这些性质,可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
到此为止,加减法混合运算中可用的基础操作讲完了,下面开始讲凑整。
六、凑整运算
1、带符号移动凑整
就是把互补的数放在一起优先计算。
例2:79+325+322+175+121+78
= (79 +121 )+ (325+ 175)+(322 +78)
= 200 + 500+400
=1100
350+146+650+254
= (350 +650) + (146 +254)
= 1000 + 400
=1400
例3:325+46- 125+54
= (325 - 125 )+ (46+ 54)
= 200 + 100
=300
947+372 - 447 - 172 +145
= (947-447) + (372-172) +145
= 500 + 200+145
=700+145
=845
牛刀小试--1
计算:(1)23+54+18+47+82
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)
2、借数凑整
这里的借数凑整指的是:算式中本来没有互补数,我们找到两个比较接近互补的数(比如57和46),把其中一个数进行分拆(比如46=43+3),使得分拆出来的两个数中,有一个数(43)与另一个数(57)互补,这样就可以凑整运算了。而拆出来的另外一个数(3),因为数值小,可以直接进行口算。
例3:57+64+238+46
=57+(62+2)+238+() =(57+43)+(62+238)+2+3 =100+300 +2+3
=405
4993+3996+5997+848
=4993+3996+5997+(7+4+3+834)
=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834 =5000+4000+6000+834
=15834
牛刀小试--2
计算: 307+201+398+99
1999+199+19
3、分组凑整
例4、(1)875-364-236
=875-(364+236) =875-600
=275;
(2)1847-1928+628-136-64
=1847-(1928-628)-(136+64)
=1847-1300-200
=347;
(3)1348-234-76+2234-48-24
=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)
=1300+2000-100
=3200。
牛刀小试--3
计算:321+127+79+73 235-125+65
483+254-183 271+97-171
4、加补凑整
加补凑整的意思是:把某个接近整十整百的数进行等值变形,这种变形的结果,是把这个数变成整十整百的数与一个很小的数的和、差的形式,因为变形后会增加一个补充数,所以称之为加补凑整。
例 5、(1)512-382
=(500+12)-(400-18) =500+12-400+18
=(500-400)+(12+18) =100+30=130;
(2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000+124-100+3 =5854+24+3=5881;
(3)397-146+288-339
=397+3-3-146+288+12-12-339
=(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339)
=400+300-500=200。
我们在讲解时提供的是脱式计算的过程,其实在将来,这种思维方法将演变成心算方法。
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