高中数学的课程安排是比较的紧凑的，主要是因为高中的课程比较多，而且有的同学在学习上的时间分配也是比较的笼统的，导致数学的学习出现了知识的断层，这样的现象在的程度上就会越积累越严重，成绩也会愈发的难以提升。伊顿教育高中数学一对一辅导课程就是解决各位同学的学习问题，在此，也特别的给各位同学分享了高中数学各个题型的答题技巧，可以先来一睹为快。

　　一、选择题

　　1.排除法、代入法

　　当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时，可以通过排除法，排除其他选项，得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合，将4个选项的答案，逐一带入到题目中验证答案。

　　例题

　　已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在的零点x0,且x0>0，则a的取值范围为( )

　　A、(2，+∞) B、(-∞，-2)

　　C、(1，+∞) D、(-∞，-1)

　　解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合题意，可以排除A与C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合题意，可以排除D;故只能选B

　　(2014年高考卷Ⅰ理数第11题)

　　2.特例法

　　有些选择题涉及的数学问题具有一般性，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

　　例题

　　已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为(x1,y1),(x2,y2),…，(xm,ym)，则∑mi=1(xi+yi)=( )

　　A、0 B、m C、2m D、4m

　　解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)关于(0,1)对称，故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为(-1,0)和(1,2)，所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2，此m=2，只有选项B符合题意。

　　(2016年高考卷Ⅱ理数第12题)

　　3.极限法

　　当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量。对于某些选择题，若能恰当运用极限法，则往往可使过程简单明快。

　　例题

　　对任意θ∈(0，π/2)都有( )

　　A sin(sinθ)

　　B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

　　C sin(cosθ)

　　D sin(cosθ)

　　解析：当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A与B;当θ→π/2时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能选D。

　　二、填空题

　　1.特殊化法

　　当填空题的结论或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

　　例题

　　如图，设F1F2为椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点，P在椭圆上，I为△PF1F2的内心，直线PI交长轴于Q，则I分PQ所成的比为___?

　　解析：将点P与短轴上端点B重合，则在直角△BF1O中，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因为F1I平分角BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比为5/3

　　2.数形结合法

　　将抽象、复杂的数量关系，通过图像直观揭示出来。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

　　例题

　　已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，若∠MAN为60度，则C的离心率为___?

　　解析：作AP⊥MN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，则MN为双曲线的渐近线y=bx/a上的点，且A(a,0),|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN为30度，点A(a,0)到直线y=bx/a的距离|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入计算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3

　　3.等价转化法

　　通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

　　例题

　　不论K为实数，直线y=kx+1与直线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围为____?

　　解析：题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上，或等价与点(0,1)到圆(x-a)2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

　　选择和填空题的题目都没有后面的解答题精细化，因此在后面的大题中，考生们要注意的是一些详细的步骤的书写。伊顿教育高中数学一对一辅导在各个知识点上的讲解也是的精细的，每一道题目的考察点以及知识的详细出处等都有详细的解析。

　　三、解答题

　　1.三角变换与三角函数的性质问题

　　解题路线图：不同角化同角、降幂扩角、化f(x)=Asin(ωx+φ)+h、结合性质求解

　　构建答题模板

　　化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　　整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。

　　求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

　　反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　　2.解三角函数问题

　　解题路线图：化简变形;用余弦定理转化为边的关系;变形证明。用余弦定理表示角;用基本不等式求范围;确定角的取值范围。

　　构建答题模板

　　定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　　定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　　求结果。

　　再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　　3.数列的通项、求和问题

　　解题路线图：先求某一项，或者找到数列的关系式。求通项公式。求数列和通式。

　　构建答题模板

　　找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　　求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　　定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

　　写步骤：规范写出求和步骤。

　　再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　　4.利用空间向量求角问题

　　解题路线图：建立坐标系，并用坐标来表示向量。空间向量的坐标运算。用向量工具求空间的角和距离。

　　构建答题模板

　　找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　　写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　　求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　　求夹角：计算向量的夹角。

　　得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　　5.圆锥曲线中的范围问题

　　解题路线图：设方程、解系数、得结论。

　　构建答题模板

　　提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　　找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　　得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　　再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　　6.解析几何中的探索问题

　　解题路线图：一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)。将上面的假设代入已知条件求解。得出结论。

　　构建答题模板

　　先假定：假设结论成立。

　　再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　　下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。

　　再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。

　　7.离散型随机变量的均值与方法

　　解题路线图：标记事件;对事件分解;计算概率。确定ξ取值;计算概率;得分布列;求数学期望。

　　构建答题模板

　　定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　　定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　　定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　　计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　　列表：列出分布列。

　　求解：根据均值、方差公式求解其值。

　　8.函数的单调性、极值、较值问题

　　解题路线图：先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程。先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值。

　　构建答题模板

　　求导数：求f(x)的导数f′(x)，注意f(x)的定义域。

　　解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

　　列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　　得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、较值等。

　　再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

　　如果你在高中数学的学习上有更多的疑问和学习上的困难，可以来伊顿教育高中数学一对一辅导班，秦学老师将帮助你解决各种学习上的问题。欢迎拨打400-029-6659详询。