说起高中数学，有很多人就会开始头疼了，再说起二次函数，可能是很多同学的噩梦！考试只要关于二次函数的题目只能打出第一问，甚至只写出一个解字，这样影响数学成绩，为什么呢？因为二次函数的占比大，所以大家即使不会做二次函数的题，还是要想方设法弄懂它！今天伊顿教育小编就为大家整理了关于二次函数的常见的题型以及解题技巧，能帮到各位！

　　我们今天就总结一下常见的二次函数常见的题型以及解题技巧。

　　第一类：基础知识类

　　这一类命题主要包含以下几类问题：函数定义、二次函数的特殊点(顶点、对称轴、较大/较小值)等。

　　其中对于函数的特殊点，主要在于把握住两个要点：函数式之间的转化，顶点式的特点。

　　解决此类问题，在不熟悉二次函数的情况下，较有操作性的方式就是将函数从各种形式转化为顶点式。即转化为形如：y=a(x-b)²+c(其中a为不为零的常数)

　　转化为这种形式之后，就可以以解决这些问题了，顶点为(b,c)对称轴为X=b。

　　而此时函数的较大值/较小值要看系数a是正数还是负数了。

　　若a>0，则此二次函数应该是开口向上，此时在顶点处取得较小值c。若a<0，此时顶点处取得较大值。

　　函数定义类往往很少单独出题，一般会利用函数的开口方向等信息，结合一次函数，函数交点等信息结合出题。

　　eg：已知二次函数y=mx²+(m-1)x+m-1有较小值为0，则m=?

　　第二类：二次函数的增减性及函数值比大小的问题

　　讨论二次函数的增减性往往会利用到第一类对称轴的知识。

　　因为二次函数的极值点往往是区分函数增减的关键点：

　　(1)对于开口向上的函数，极值点左边的部分为减函数，极值点右边的部分为增函数;

　　(2)对于开口向下的函数，极值点左边的部分为增函数，极值点右边的部分为减函数;
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　　(3)如果是比较极值点两边的函数值大小的题目，我们要考虑两边的点与极值点在X轴上的距离：开口向上是，距离极值点越远的函数值越大;开口向下时，距离极值点跃进的函数值越大;.

　　eg：

　　已知二次函数

　　y=-½x²+3x+5 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2.,y2),C(x3,y3)且3

　　第三类：函数的平移

　　这类问题常常是困扰很多学生的问题。

　　实际上是有口诀用于记忆的：向上平移加y值，想右平移减x值。

　　这类问题常见的通用解题方法其实依然是转化为顶点式y=a(x-b)²+c。

　　如果函数图像向上平移k个单位的话，函数式就转化为y=a(x-b)²+c+k。

　　如果函数图像向右平移k个单位的话，函数式就转化为y=a(x-b-k)²+c

　　第四类：函数之间焦点类

　　对于这类问题，我们用一道题来举例说明。

　　抛物线y=x²+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为?

　　实际上首先就是联立一个方程组，然后解方程。2x+9=x²+7x+3

　　化简之后就是，x²+5x-6=0，之后就是解方程了。解出来的2个解即为2个交点的x值。再带入两个函数式检验相应y值。

　　顺便也能起到验算的作用。