暑期到了，很多同学都会在这个时间阶段来进行旧科目的巩固和新科目的预习。本文，小编为大家整理新中考数学上册一元二次方程的知识，同学们可以根据本文，提前预习中考的科目，一元二次方程是重要的知识点，大家要重视哦!不能自主预习的同学可以参加暑期辅导班的学习!~

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　　第二十一章 一元二次方程

　　21.1 一元二次方程

　　(1)一元二次方程的定义

　　等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的较高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

　　注意一下几点：

　　①只含有一个未知数;

　　②未知数的较高次数是2;

　　③是整式方程。

　　(2)一元二次方程的一般形式

　　一般形式：

　　ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).

　　其中，ax2是二次项，a是二次项系数;

　　bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

　　(3)一元二次方程的根

　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

　　21.2 降次——解一元二次方程

　　21.2.1 配方法

　　知识点一：直接开平方法解一元二次方程

　　(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得

　　(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

　　(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

　　(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程，求出原方程的根。

　　知识点二：配方法解一元二次方程

　　通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

　　配方法的一般步骤可以总结为：

　　(1)一移：把常数项移到等号的右边;

　　(2)二除：方程两边都除以二次项系数;

　　(3)三配：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式;

　　(4)四开：若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
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　　21.2.2 公式法

　　知识点一公式法解一元二次方程

　　(1)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a，b，c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

　　(2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

　　公式法解一元二次方程的具体步骤：

　　①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值

　　②确定公式中a，b，c的值，注意符号;

　　③求出b2-4ac的值;

　　④若b2-4ac≥0，则把a，b，c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac<0，则方程无实数根。

　　知识点二一元二次方程根的判别式

　　式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.

　　21.2.3 因式分解法

　　知识点一因式分解法解一元二次方程

　　(1)因式分解法解定义

　　把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化 为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。

　　(2)因式分解法的详细步骤：

　　①移项，将的项都移到左边，右边化为0;

　　②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式;

　　③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程;

　　④解一元一次方程即可得到原方程的解。

　　知识点二用合适的方法解一元一次方程

　　21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

　　若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1，x2，则有x1+x2=-p，x1x2=q.

　　若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，则有
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　　22.3实际问题与一元二次方程

　　知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：

　　(1)审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。

　　(2)设：是指设元，也就是设出未知数。

　　(3)列：就是列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后 列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。

　　(4)解：就是解方程，求出未知数的值。

　　(5)验：是指检验方程的解是否增加实际问题有意义，符合题意。

　　(6)答：写出答案。

　　知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型

　　(1)数字问题

　　三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。

　　三个连续偶数(奇数)：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2。

　　三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数是100a+10b+c.

　　(2)增长率问题

　　设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)2=b。

　　(3)利润问题

　　利润问题常用的相等关系式有：

　　①总利润=总销售价-总成本;

　　②总利润=单位利润×总销售量;

　　③利润=成本×利润率

　　(4)图形的面积问题

　　根据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。