勾股定理的基本原理是的简单的，大家在一些简单的题目中也是可以运用自如的，不过在这个指知识点包含的题型中，有很多的种类，有的也是的有难度的。今天伊顿教育老师给大家讲这个定理涉及到的一些重难点的题型做了汇总和整理，各位小伙伴来看看，虽然这个定理的内容的简单，但是想要将其运用的自如，还是需要结合诸多的题型来加强训练。

　　勾股定理是初中几何中较重要的几个定理之一，在大大小小的考试中是逢考考试的，是运用代数的方法去分析和解决数学问题，定性分析与定量分析相结合。那么勾股定理章节好学吗?这是很多同学都比较关注的一个问题，难与不难还是要看怎么去学，不同的学生肯定有不同的感受和认识，那么在勾股定理章节的学习中需要注意些什么问题呢?

　　应该掌握哪些基本知识点及题型呢?

　　下面做一简答的总结和整理，希望对你的学习有所帮助。

　　一、勾股定理的认识

　　要学习勾股定理，那么首先就要了解到勾股定理是什么?;了解勾股定理的内容及其适用条件及在运用中需要注意的问题。

　　勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。

　　它是数学定理中证明方法较多的定理之一，也是数形结合的纽带之一。我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故称之为勾股定理。

　　基本问题中需要注意以下几个问题：

　　1.勾股定理只能在直角三角形中运用，可以在已知两边的情况下表示或计算出第三边的长度;

　　2.在运用勾股定理的时候首先需要确定斜边和直角边，不能机械地理解c总为斜边;

　　3.当斜边不定的时候还需要注意分类讨论。

　　4.已知直角三角形的一边长，确定另外两边的关系

　　二、勾股定理的证明

　　勾股定理的证明有多种方法，较常用的就是等面积法，用不同的方法表示出同一个图形的面积，利用同一个图形的面积相等，得到一个关于三边关系的式子，再进行化简即可。

　　三、勾股定理及其逆定理

　　先来看看勾股定理的逆定理是什么?

　　注意勾股定理与其逆定理的区别，勾股定理研究的是直角三角形的性质，直角三角形的三边之间的关系;勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，已知三角形的三边长度或关系，来判断一个三角形是否为直角三角形，是判断一个三角形是否为直角三角形的重要方法之一。

　　1.运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形：

　　2.直角三角形判定综合：

　　四、勾股数

　　勾股定理需要是正整数，在勾股定理的运用中，直角三角形的边长不是正整数数，一组勾股数的正数倍也满足勾股定理。

　　为了方便计算，我们需要记住一些常用的勾股数：

　　常用：(3,4,5)，(6,8,10)(5,12,13)(7,24,25)(8,15,17)(9,40,41)

　　常用的勾股数可以用以下两组公式来表示：

　　上面一组公式可以用来表示以偶数开始的勾股数，下面一组公式可以用来表示以奇数开始的勾股数。

　　五、勾股定理及其逆定理与乘法公式的综合运用

　　在一些题目的解答中经常需要综合运用到勾股定理与完全平方公式，因为它们有着共同的特征，都与平方相关。

　　六、勾股定理与面积

　　勾股定理与面积问题是考试的热点内容，分别以直角三角形的三边为直径做圆，分别以直角三角形的三边为边做正方形，分别以直角三角形的三边为边做等边三角形，分别以直角三角形的三边为斜边做等腰直角三角形，所做的三角形的面积满足：以两直角边所做的图形的面积之和等于以斜边所做的图形的面积。

　　七、勾股定理及其逆定理的简单应用

　　运用勾股定理，关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形问题。

　　八、方程思路在勾股定理中的运用

　　在进行直角三角形的有关计算时，一般要运用勾股定理，在运用过程中，有时直接运用，有时是通过勾股定理来列方程求解.

　　列方程解决勾股定理问题前，首先要合理设未知数，用含字母的代数式表示相关线段的长度，再运用勾股定理列出方程，较后化简求解即可。

　　九、勾股定理在实际问题中的运用

　　利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形问题.

　　常见的构造直角三角形方法有：

　　(1) 利用高(作垂线)构造直角三角形;

　　(2)利用已知直角构造直角三角形;

　　(3)利用勾股定理构造直角三角形，已知直角三角形的两边，求第三边，关键是弄清已知什么边，求什么边，用平方和还是用平方差。

　　十、勾股定理与折叠问题：

　　运用勾股定理解决几何问题时，通常需要综合运用勾股定理与方程，常常要构造方程求解。

　　利用两直角三角形公共部分建立等量关系。

　　通过折叠，会出现全等的图形，产生相等的边和相等的线段，找准对应关系。

　　十一、勾股定理与较值问题：

　　确定几何体上的较短路线，需要将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段较短，确定较短路线，再构造直角三角形，求出线段的长度或距离。

　　圆柱：圆柱的侧面展开时应从路线出发点沿母线展开。

　　正方体：正方体的展开图从哪一面展开都一样。

　　长方体：展开形式不，尝试从几种可能的路径中选择较短的一条。