小学生的数学比较的简单，但是就小学的孩子的理解能力来说，一些比较刁钻的问题还是的有难度的。就像经典的鸡兔同笼的问题，如果小学生学习了方程式的话，是很容易解出来的，但是小学阶段对于方程式还未接触，因此解答这样的问题的时候应该从他们的知识掌握程度来分析，在这样的层面上如何来解答鸡兔同笼的问题，也是在培养孩子的一种缜密的逻辑思维能力。下面就这一类的问题小编给大家整理了相关的训练题，家长可配合自己的孩子进行练习。

　　1、鸡兔同笼问题

　　【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

　　【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

　　假设全都是鸡，则有

　　兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

　　假设全都是兔，则有

　　鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)

　　第二鸡兔同笼问题：

　　假设全都是鸡，则有

　　兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

　　假设全都是兔，则有

　　鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)

　　【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

　　例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡?

　　解：假设35只全为兔，则

　　鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

　　兔数=35-23=12(只)

　　也可以先假设35只全为鸡，则

　　兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

　　鸡数=35-12=23(只)

　　答：有鸡23只，有兔12只。

　　例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?

　　解：

　　此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

　　白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩)

　　答：白菜地有10亩。

　　例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

　　解：

　　此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有

　　作业本数=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)

　　日记本数=45-15=30(本)

　　答：作业本有15本，日记本有30本。

　　例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

　　解：

　　假设100只全都是鸡，则有

　　兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)

　　鸡数=100-20=80(只)

　　答：有鸡80只，有兔20只。

　　例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?

　　解：

　　假设全为大和尚，则共吃馍(3×100)个，比实际多吃(3×100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在增加和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此，共有小和尚

　　(3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)

　　共有大和尚100-75=25(人)

　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

　　2、方阵问题

　　【含义】将若干人或物依条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

　　【数量关系】(1)方阵每边人数与四周人数的关系：

　　四周人数=(每边人数-1)×4

　　每边人数=四周人数÷4+1

　　(2)方阵总人数的求法：

　　实心方阵：总人数=每边人数×每边人数

　　空心方阵：总人数=(外边人数)-(内边人数)

　　内边人数=外边人数-层数×2

　　(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

　　总人数=(每边人数-层数)×层数×4

　　【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

　　例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?

　　解：22×22=484(人)

　　答：参加体操表演的同学一共有484人。

　　例2 有一个3层中空方阵，较外边一层有10人，求全方阵的人数。

　　解：10*10-(10-3×2)*(10-3×2)=84(人)

　　答：全方阵84人。

　　例3 有一队学生，排成一个中空方阵，较外层人数是52人，较内层人数是28人，这队学生共多少人?

　　解：

　　(1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人)

　　(2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人)

　　(3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人)

　　答：这队学生共160人。

　　例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个?

　　解：

　　(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

　　(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷2=7(只)

　　(3)原有棋子数=7×7-9=40(只)

　　答：棋子有40只。

　　例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，较下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

　　解：

　　第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵)

　　第二种方法：(5+1)×5÷2=15(棵)

　　答：这个三角形树林一共有15棵树。

　　22、商品利润问题

　　【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

　　【数量关系】利润=售价-进货价

　　利润率=(售价-进货价)÷进货价×

　　售价=进货价×(1+利润率)

　　亏损=进货价-售价

　　亏损率=(进货价-售价)÷进货价×

　　【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从到二月份的价格变动情况如何?

　　解：

　　设这种商品的为1，则一月份售价为(1+10%)，二月份的售价为(1+10%)×(1-10%)，所以二月份售价比下降了

　　1-(1+10%)×(1-10%)=1%

　　答：二月份比下降了1%。

　　例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利?亏(盈)率是多少?

　　解：

　　要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是的80%，所以为(52÷80%)元;又因为是按期望盈利30%定的，

　　所以成本为52÷80%÷(1+30%)=50(元)

　　可以看出该店是盈利的，盈利率为(52-50)÷50=4%

　　答：该店是盈利的，盈利率是4%。

　　例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣?

　　解：

　　问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×(1+40%)，所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即

　　0.25×1200×40%×86%-0.25×1200×40%×80%=7.20(元)

　　剩下的作业本每册盈利7.20÷[1200×(1-80%)]=0.03(元)

　　又可知(0.25+0.03)÷[0.25×(1+40%)]=80%

　　答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。

　　例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

　　解：

　　设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为1-10%=0.9

　　甲店定价为0.9×(1+30%)=1.17

　　乙店定价为1×(1+20%)=1.20

　　由此可得乙店进货价为6÷(1.20-1.17)=200(元)

　　乙店定价为200×1.2=240(元)

　　答：乙店的定价是240元。

　　3、存款利率问题

　　【含义】把钱存入银行是有利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

　　【数量关系】年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×

　　利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率

　　本利和=本金+利息

　　=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]

　　【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

　　例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

　　解：

　　因为存款期内的总利息是(1488-1200)元，

　　所以总利率为(1488-1200)÷1200又因为已知月利率，

　　所以存款月数为(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)

　　答：李大强的存款期是30月即两年半。

　　例2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期;乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多?多多少元?

　　解：

　　甲的总利息[10000×7.92%×2+[10000×(1+7.92%×2)]×8.28%×3

　　=1584+11584×8.28%×3=4461.47(元)

　　乙的总利息10000×9%×5=4500(元)

　　4500-4461.47=38.53(元)

　　答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。

　　4、溶液浓度问题

　　【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

　　【数量关系】溶液=溶剂+溶质

　　浓度=溶质÷溶液×

　　【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

　　例1 爷爷有16%的糖水50克，(1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克?

　　解：

　　(1)需要加水多少克?50×16%÷10%-50=30(克)

　　(2)需要加糖多少克?50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)

　　答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。

　　例2 要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?

　　解：

　　假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出600×(30%-25%)=30(克)

　　这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在增加总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖100×(30%-15%)=15(克)所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液)100×(30÷15)=200(克)

　　由此可知，需要15%的溶液200克。

　　需要30%的溶液600-200=400(克)

　　答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。

　　例3 甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求较后乙中盐水的百分比浓度。

　　解：

　　由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中较后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算：

　　由以上推算可知，

　　乙容器中较后盐水的百分比浓度为24÷500=4.8%

　　答：乙容器中较后的百分比浓度是4.8%。

　　5、构图布数问题

　　【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形;所谓“布数”，就是把的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

　　【数量关系】根据不同题目的要求而定。

　　【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。

　　例1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

　　解：

　　符合题目要求的图形应是一个五角星。

　　4×5÷2=10

　　因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

　　例2 九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。

　　解：

　　符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，

　　一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

　　例3 九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。

　　解：

　　符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。

　　4×3-3=9

　　例4 把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法?请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。

　　解：

　　共有五种写法，即12=1+4+712=1+5+612=2+3+7

　　12=2+4+612=3+4+5

　　在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，4应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。

　　6、幻方问题

　　【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。较简单的幻方是三级幻方。

　　【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。

　　三级幻方的幻和=45÷3=15

　　五级幻方的幻和=325÷5=65

　　【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和)，其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。

　　例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

　　解：

　　幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为

　　(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15

　　九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，较中心的那个数要用到四次(即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上)，四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。

　　设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4

　　即45+3Χ=60所以Χ=5

　　接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们

　　分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别

　　在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。

　　例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。

　　解：

　　只有三行，三行用完了所给的9个数，所以每行三数之和为

　　(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=18