首先,从这次九省联考数学卷中可以明确看出的是未来高考的题量将逐渐减少,这一趋势已在近期教育部相关会议中得到确认。这一逻辑推断也是合理的,随着科技的不断进步,计算能力将被机器所取代,因此高考对这方面的要求将减弱。
但是目前机器仍无法替代个体在问题分析和解决方案制定方面的能力,因此高考对这些能力的要求势必会增强。
在当前的技术发展中,一些关键技术,如芯片技术和人工智能技术,仍然是中国急需解决的难题。可以预测的是,随着技术的进一步发展,未来高考可能会更加注重文理兼修,各大学可能会放开理科招生名额,而限制文科招生名额也将成为必然趋势。
未来高考将更加注重考察学生的分析能力,因此数学思维的培养与养成将在未来高考中占据重要地位。从数学的角度出发,通过分析实际问题并运用数学的符号语言进行描述,以及建立相关模型,将成为未来高考的重点和难点。在学习过程中,构建个人的知识体系(深入学习课本,进行大量的课外阅读)将是赢得未来高考的趋势。
【解析】首先利用辅助角公式转化成同名函数,关于三角函数相关公式,在讲第7道选择题时,详细写了一遍,这里就不在展开。
重点说一下转化与化归的思想,例如这道题,f(x)含有正弦和余弦函数,是一个复合函数,且不同的区间内单调性也是不一致的,研究起来比较麻烦。数学思维要考虑的就是对其化简向简单的函数转化,利用简单的、已知的函数相关性质对其进行研究,这时容易想到的是辅助角公式(有了目的性,就可以见招拆招)。这是经过分析的,而不是机械的套用辅助角公式。
此外,f(x)中的x与2x+3π/4是个什么关系呢?虽然大部分人知道这是与周期有关的,但是底层逻辑大家真的弄明白了吗?改写一下,令y=2x+3π/4,x=(y-3π/4)/2,f((y-3π/4)/2)=sin(y)+cos(y),明确这个关系非常重要。特别是在复合嵌套函数中,应用非常广,也是很多同学感到困难的原因。仔细体会这种只可意会不可言传的数学奥妙,这也是数学开悟的基本要领。
如何构建知识体系?
建立高中数学函数导数部分的知识体系是一个系统性的过程,需要深入理解这一部分的内容,并将其组织成一个有逻辑的结构。
具体的步骤和方法:
理解基本概念:首先要确保自己理解了函数和导数的基本概念。这包括函数的定义、函数的表示方法、导数的定义以及导数在几何和数值上的意义,以及使用了那些数学思想,与不等式、数列、概率之间的关系等。
建立知识框架:建立一个知识框架,将函数和导数的主要知识点按照逻辑顺序组织起来。这个框架可以是一个思维导图,也可以是一个详细的笔记。主要内容包括函数的定义、函数的表示方法、导数的定义和计算方法、导数与函数单调性、极值和最值的关系等。
细化知识点:在框架的基础上,对每个知识点进行详细的展开。例如,在导数的计算方法这一知识点下,可以展开为求导的四则运算法则、链式法则、乘积法则等。同时,对于每一个知识点,都需要理解其应用实例和解题方法。
总结解题方法:对于函数和导数部分的题目,常常有一些常用的解题方法。例如,求极值的必要条件、洛必达法则、泰勒公式等。将这些方法进行总结,并在知识框架中标注出来,以便在解题时快速查找和应用。
实践和反思:通过大量母题来巩固自己的知识体系。在练习过程中,不断反思自己的解题思路和方法,发现自己的不足之处,并及时调整和完善知识体系。
及时寻找课外辅导:如果在高中函数导数部分学习遇到困难,报名伊顿教育的高三一对一辅导班是一个很好的选择。伊顿教育拥有丰富的教学经验和专业的师资团队,他们能够根据学生个体差异,量身定制个性化的辅导方案,帮助学生在函数导数等数学领域建立坚实的基础。通过一对一的互动教学模式,学生能够更深入地理解概念,解决学习中的疑惑,提高学科水平,为高考做好充分准备。
【总结】数学的学习精髓在于学与思,思是大脑的活动,是多问几个为什么,通过逐层逐步解决问题的能力。例如,一个人要达河的对面(题目问题),那么怎样才能达到目的?是不是有很多途径,游泳、划船、走桥、坐飞机、滑翔、索道…,选择哪种方式才是最佳的呢?则需要结合题目给出的已知条件和自己掌握的数学思想。