高中数学三次函数是一个难点，许多考生对这一部分知识点掌握很不到位，高中数学三次函数的图像中心对称吗?三次函数对称中心如何证明?伊顿教育小编为大家分享三次函数有对称中心的证明、证明推广经典例题及解析，供各位同学分享学习!

　　1三次函数有对称中心的证明
 

　　证明：

　　因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是(x0,y0)，即(x0,f(x0))

　　所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是(x0,f(x0))

　　所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

　　得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

　　所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;

　　所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a; n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)

　　所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a

　　得证。#p#副标题#e#

　　2三次函数对称中心证明推广

　　如果f(x)是一个n次多项式，n>=2(因为直线的对称中心从狭义上讲是没有对称中心 而在广义上讲是无数个对称中心)，其n次项系数是a0，n-1次项系数是a1，则有

　　⑴：如果y=f(x)的图像是中心对称图形，其对称中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

　　⑵：如果y=f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴是x=-a1/n/a0.#p#副标题#e#

　　3三次函数的图像中心对称吗

　　三次函数的图像是中心对称图形，其对称中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

　　较高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。 三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线(不同于普通抛物线)。

　　三次函数性态的五个要点：

　　⒈三次函数y=f(x)在(-∞，+∞)上的极值点的个数

　　⒉三次函数y=f(x)的图象与x 轴交点个数

　　⒊单调性问题

　　⒋三次函数f(x)图象的切线条数

　　⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围