初中数学中二次函数怎么才能学好?如何建立起彼此的联系?
初中 来源:网络 编辑:小蜜蜂 2021-01-05 10:01:51

  初中数学中的二次函数内容,是属于中考中常见的题型类型,并且是比较困难的题目。学生在理解这部分内容的时候,或多或少的都会遇到一些问题。而且学生字啊处理这部分的内容时,经常也会由于一些很小的疏忽,导致整道目丢分。下面小编就给大家分享一下初中的二次函数怎么学习好,以及怎样建立起彼此之间的联系。

  二次函数,这是整个初中数学最难部分,很多数学成绩很不错的学生,学习二次函数都感到很困难,主要原因是二次函数具有抽象性,学生要将一个二次函数解析式转换为一条抛物线,真的很难建立起联系。那么作为初中二次函数到底学生要掌握哪些知识?现在老师来分享一下教学所得。

  (1)二次函数的定义

  y=ax²+bx+c二次函数形式有一般形式和特殊形式,但不管如何必须保证最高次为2,二次项系数不为0,一次项和常数项不是必要条件。考试中对于二次函数的定义主要考二次项系数不等于零。

  (2)对称轴

  对称轴是二次函数非常重要的要素,学生一定要掌握对称轴公式得x=-b╱2a,根据二次函数一般形式,求出对称,有了对称轴可以解决很多二次函数问题。还可以根据抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0),求对称性x=丨x1-x2丨╱2。

  (3)系数的特殊意义

  a是决定二次函数的开口方向,b与a同号决定对称轴居于对y轴左侧,异号居于右侧,c决定二次函数图象与y轴的交点。

  (4)顶点坐标

  二次函数顶点坐标(-b╱2a、4ac-b²╱4a),这是二次函数解决实际问题的关键。

  (5)增减性

  a大于0,对称轴左侧,y随x增大而减小,右侧则相反;a小于0,对称轴左侧y随x增大而增大,右侧则相反。实际学习中,学生容易出错在于只管a的正负,不管对称轴的左右侧,导致错误。

  (6)二次函数三种形式

  除一般形式,还有顶点式y=a(x-h)²+k,还有交点式y=a(x-x1)(x-x2),交点式中的x1和x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标。

  (7)最值问题

  任何一个二次函数都有最值,一般情况下当x=-b╱2a时,函数值最大(小)y=(4ac-b²)╱4a。这也是解决实际问题中未最值的通用方法。

  (8)二次函数与一元二次方程的关联系

  两者之间的联系主要体现在二次函数与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的两个解。Δ=0,一元二次方程有相等两个根,对应二次函数与x轴只有唯一交点;Δ<0,一元二次方程无解,对应二次函数与x轴无交点;Δ>0,一元二次方程有不相等两个实数根,对应二次函数与x轴有两个交点。

  (9)用二次函数解决问题

  对于用二次函数解决问题,关键是根据已经学过的基本数量关系建立二次函数解析式,这是重点也是难点,很多学生动不笔就是无法建立函数解析式。老师一定要教会学生首先去找问题中的基本数量关系:比如单价×数量=总价,每件利润×件数=总利润等等,再用含有自变量x的式子表达函数y。再就是最值求法,也是学生的难点。


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