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初中数学辅导补习课程之一元一次方程9大题型解析!这些题型你都会吗?

中考资讯 来源:网络 编辑:小蜜蜂 2019-09-01 17:08:51 浏览:

  初中数学中的一元一次方程是比较的基础的一个章节,但是想要真正的掌握这些应用题的解题技巧,还需要大家扎实自己的基础知识。一元一次方程式的解题是一个常见的解题方法,列出未知数,来求已知数,看着简单,但是做起啦却不是那么的容易的。下面是秦学教育初中数学辅导老师给大家分享的一元一次方程9大题型,及其解决问题的方式和技巧,各位小伙伴看看自己是否都会做。

初中数学辅导补习课程之一元一次方程9大题型解析!这些题型你都会吗?

  一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

  (1)审题:弄清题意

  (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系

  (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程

  (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值

  (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案

  二、一元一次方程解决应用题的分类

  1.市场经济、打折销售问题

  (一)知识点

  (1)商品利润=商品售价-商品成本价

  (2)商品利润率=商品利润/商品成品价 ×100%

  (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

  (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

  (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.

  (二)例题解析

  1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

  (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

  (2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。

  解:(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意得:

  2(1680-2y)+y=2280

  解得:y=360(名)

  所以1680-2y=960(名)

  (2)因为960×5+360×2=5520>5300 ,

  所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐。

  2.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

  解:设该工艺品每件的进价是 元,标价是(45+x)元。依题意,得:

  8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x

  解得:x=155(元)

  所以45+x=200(元)

  3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

  (1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a

  (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?

  解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

  解得a=60

  (2)设九月份共用电x千瓦时, 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

  解得x=90

  所以0.36×90=32.40(元)

  答:90千瓦时,交32.40元。

  4.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

  利润率=利润/成本 40%= (80%X×60 )/60

  解之得 X=105

  105×80%=84元

  5.甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?

  解:设甲服装成本价为x元,则乙服装的成本价为(50–x)元,根据题意,

  109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

  x=300

  6.某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

  (48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

  解之得X=162

  162+48=210

  7.甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?

  解:[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

  解之得x=20

  8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

  解:设这种服装每件的进价是x元,则:

  X(1+40﹪)×0.8-x=15

  解得x=125

  2.方案选择问题

  (一)例题解析

  1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:

  方案一:将蔬菜全部进行粗加工.

  方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.

  方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.

  你认为哪种方案获利最多?为什么?

  解:方案一:获利140×4500=630000(元)

  方案二:获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)

  方案三:设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨

  依题意得 =15 解得x=60

  获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)

  因为第三种获利最多,所以应选择方案三。

  2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。

  (1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a

  (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?

  解:(1)由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

  解得a=60

  (2)设九月份共用电x千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90

  所以0.36×90=32.40(元)

  答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.

  3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元。

  (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。

  (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

  解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台。

  (1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程:1500x+2100(50-x)=90000

  即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25

  ②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,

  可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15

  ③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.

  可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意

  由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.

  (2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元)

  若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元)

  9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案。

  3.储蓄、储蓄利息问题

  (一)知识点

  (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

  (2)利息=本金×利率×期数

  本息和=本金+利息

  利息税=利息×税率(20%)

  (3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

  (二)例题解析

  1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:

  (1)直接存入一个6年期;

  (2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;

  一年2.25

  三年2.70

  六年2.88

  (3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?

  [分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。

  解:(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程

  X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053

  (2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,

  Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115

  (3)设存入一年期本金为Z元 ,

  Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894

  所以存入一个6年期的本金最少。

  2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).

  解:设这种债券的年利率是x,根据题意有

  4500+4500×2×X×(1-20%)=4700,解得x=0.03

  答:这种债券的年利率为3%

  3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于( )

  A.1 B.1.8 C.2 D.10

  点拨:根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C

  4.工程问题

  (一)知识点

  1.工程问题中的三个量及其关系为:

  工作总量=工作效率×工作时间

  2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.

  (二)例题解析

  1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?

  解:设还需要X天完成,依题意,

  得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

  解得X=5

  2.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?

  解:设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得,甲每小时灌池子的1/2,乙每小时灌池子的1/3 。

  列方程:1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

  1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

  x= =0.5

  x+0.5=1(小时)

  3.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?

  解:(X/26+5)×24-60=X,

  X=780

  4.某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?

  解:1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

  X=2.4

  5.已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?

  解:1 -(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

  X=11

  6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

  解:1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X,

  X=11/5, 2小时12分

  5.行程问题

  (一)知识点

  1.行程问题中的三个基本量及其关系:

  路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

  2.行程问题基本类型

  (1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距

  (2)追及问题: 快行距-慢行距=原距

  (3)航行问题: 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

  逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

  抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系

  (二)例题解析

  1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为_____ 。

  解:等量关系 步行时间-乘公交车的时间=3.6小时

  列出方程是:X/8-X/40=3.6

  2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?

  解:等量关系

  ⑴ 速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程

  ⑵ 速度15千米行的时间+15分钟=速度9千米行的时间-15分钟

  提醒:速度已知时,设时间列路程等式的方程,设路程列时间等式的方程。

  方法一:设预定时间为x小/时,则列出方程是:15(x-0.25)=9(x+0.25)

  方法二:设从家里到学校有x千米,则列出方程是:

  X/15+15/60=X/9-15/60

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