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高中数学一对一辅导效果好不好?秦学教育一对一老师给大家讲习不等式的证明!

高中资讯 来源:网络 编辑:小蜜蜂 2019-09-03 16:21:45 浏览:

  判断高中数学一对一辅导的效果,首先就是看一对一辅导老师的水平,这里秦学教育一对一辅导老师给大家就高中数学的难点之一,不等式的证明,来给大家做一个简单的解析和方法的指导,各位同学可以顺势的了解一下秦学教育一对一辅导的效果,以及对你自己的帮助到底有多大。高中的数学不好选择补习是一个比较快的方式,其中高中数学一对一辅导是个性化的辅导,也是见效比较快的。各位在看完秦学教育高中数学一对一辅导老师的分享之后,希望能给你带来一些帮助,想要咨询相关的补习情况可以联系我们。

高中数学一对一辅导效果好不好?秦学教育一对一老师给大家讲习不等式的证明!

  1、比较法

  所谓比较法,就是通过两个实数a与b的差或商的符号(范围)确定a与b大小关系的方法,即通过

  来确定a,b大小关系的方法。前者为作差法,后者为作商法。

  但要注意作差法适用范围较广;作商法再用时注意符号问题,如果同为正的话是没有问题的,同为负的话记得改变不等式的符号。

  2、分析法和综合

  这两个方法我们一般会一起使用。

  分析法是从求证的不等式出发,分析这个不等式成立的充分条件,把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题。

  如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以判定所证的不等式成立。

  综合法是从已知或证明过的不等式出发,根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式。

  如果要用综合法或者分析法的话,对于过程上需要写明,即证,所以要证,也就是说,即等价于……一些转化的语句来过渡我们的题目。

  当然这两个方法我们经常一起用,因为分析完条件,分析结论,两个一起分析做题速度更快一些呢。

  3、反证法

  从否定结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的。

  这个方法其实是按照集合的补集理论来的,正难则反,但是要注意用反证法证明不等式时,必须将命题结论的反面的各种情形都要考虑到,不能少的。

  反证法证明一个命题的思路及步骤:

  1) 假定命题的结论不成立;

  2) 进行推理,在推理中出现下列情况之一:与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;

  3) 由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的;

  4) 肯定原来命题的结论是正确的。

  4、放缩法

  在证明过程中,利用不等式的传递性,作适当的放大或缩小,证明有更好的不等式来代替原不等式。

  放缩法的目的性强,必须恰到好处,。同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度,放不能过头,缩不能不及,灵活性很大。

  5、数学归纳法

  这个方法比较尴尬,容易的题目很好用,难的题目不好用,但是其实可以用。

  它的基本思路是对于含有n(n∈N)的不等式,当n取第一个值时不等式成立,如果使不等式在n=k(n∈N)时成立的假设下,还能证明不等式在n=k+1时也成立,那么肯定这个不等式对n取第一个值以后的自然数都能成立。

  比如下边这个例题,我们可以用数学归纳法,但是重点是放缩和转化求解,这也是难点,所以数学归纳法的尴尬就在这个位置了呢,对于这个方法只能说能用就用,不能用不要勉强。

  6、其他方法

  对于其他的方法,有换元法,均值不等式法,求导法,不一一说明,因为这几个都很常见。

  还有一个要重点说明一下就是柯西不等式,这个是大学才学的内容,但是有些压轴题目就是用这个不等式求解的,所以咱们介绍一下这个方法。

  柯西不等式可以说是我们均值不等式的高级一些的形式,证明思路也是和我们的均值不等式差不太多,所以大家对于一些知识的来源要注重一下,因为这是我们创新的基础。

  好啦,不等式的证明方法很多种,本文仅仅总结一些常见的方法,大家做题的时候要好好思考,好好的做一下,才能真正的学有所得。

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