高考命题人常喜欢巧妙地包裹涉及的“隐含条件”，以达到对考生分层考察的目的。辨识和灵活运用这些“隐含条件”是取得高考数学优异成绩的基础。实际上，所谓的“隐含条件”本质上是对基础知识点深刻理解和灵活掌握的体现。

　　历年高考高频次“隐含条件”总结

　　函数的性质：题目中给定一个函数表达式时，通常未明确说明其定义域、值域、奇偶性、对称性、周期性等性质。考生需要根据函数表达式和已知条件，推断函数的性质，包括定义域、值域以及奇偶性、对称性、周期性等方面的特征，从而有效地解决问题。这种推断能力在解析函数性质和解题过程中显得尤为关键。

　　实例：已知函数f（x） = √（x - 1） + ln（x），求f（x）的定义域。这里隐含了两个函数的定义域，再想想集合的相关概念“子、交、并、补”。

　　导数的正负性：在涉及函数单调性或极值的问题中，导数的正负性可能是一个隐含条件。

　　实例：已知函数f（x）在区间（0, +∞）上可导，且f'（x） > 0，证明f（x）在（0, +∞）上单调递增。这里隐含的条件是f'（x） > 0，即函数的导数在该区间内为正。实际上导数可以理解为f（x）在下一个点的“趋势”。这里要注意多阶导数与原函数的联系！

　　极限的存在性：在涉及数列极限或函数极限的问题中，极限的存在性可能是一个隐含条件。此外，作者强烈建议看一下“级数”的概念，以便对“收敛”和“发散”有一个更深入的理解。

　　实例：已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_{n+1} = 1/2 * （a_n + 2/a_n），证明数列{a_n}的极限存在并求其值。这里需要证明数列收敛，即极限存在。

　　周期性：对于某些函数或数列问题，周期性可能是一个隐含条件，需要考生通过观察和分析来发现。

　　实例：已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_{n+1} = （-1）^n * a_n + n，求数列{a_n}的通项公式。这里通过观察可以发现数列具有某种周期性。

　　几何图形的特征：在几何问题中，图形的特征通常也构成隐含条件之一。举例而言，题目可能呈现一个几何图形，但未明确阐述其某些性质，如平行、垂直、相似等。考生需要根据图形的特点和已知条件，推断这些性质，进而解决问题。在圆锥曲线中寻找等量关系时，理解并应用这一思路变得十分关键。

　　向量的共线或垂直关系：在向量问题中，向量的共线或垂直关系可能不会直接给出，但可以通过向量的坐标或点积来判断。

　　实例：已知向量a = （2,3），向量b = （-4,k），且a与b垂直，求k的值。这里隐含的条件是两向量垂直，即它们的点积为零。

　　特别注意的是与向量结合的题目，向量位置关系和向量的数量积和向量点积的运算法则。

　　数列的递推关系：在数列题目中，递推关系式往往也是隐含条件之一。例如，题目中可能给出一个数列的前几项或者递推关系式的一部分，但并未明确给出完整的递推关系式。

　　实例：an=√Sn-√Sn-1，求通项。

　　解析：有的同学见到√就思维定势的想到平方。有没有想到an=Sn-Sn-1隐含条件？是利用完全平方简单还是平方差更简单？

　　不等式的约束：在解决不等式问题时，有些条件可能是隐含的，例如均值不等式的“一正、二定、三相等”、以及变量的取值范围、表达式的正负性等。

　　实例：已知f（x） = x^2 - 2x，求f（x）在区间[-1,3]上的最小值。这里隐含的条件是x的取值范围在[-1,3]之间。

　　概率的独立性：在概率问题中，事件的独立性可能不会明确说明，但需要根据题目信息推断。

　　实例：一个袋子里有4个红球和6个白球，连续摸两次球，每次摸一个且不放回。求两次都摸到红球的概率。这里隐含的条件是两次摸球的事件是相互独立的。

　　如果同学们在解数学题时常常无法找到问题的“隐含条件”，可能需要专业的一对一辅导班来进行点对点的提升。在辅导班中，学生能够与有经验的老师进行直接互动，通过师生间的深度交流，老师可以帮助学生发现数学问题中隐藏的条件，引导其建立完整的问题解决思路。通过个性化的辅导，学生能够更深入地理解数学概念，提高问题分析的能力，并在解题过程中培养独立思考的能力，从而在高三数学学科中取得更好的成绩。