今天，伊顿教育小编为大家解一道数学题，关于平行四边形的题。题目：在等腰三角形ABC中，AB等于AC，分别以AB和AC为斜边，向三角形ABC的外侧作等腰直角三角形，其中DF垂直AB于点F，EG垂直AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，为什么角DAB等于角DMB（除画圆的方法）．以下为分析与解答过程：

　　考点：四边形综合题.

　　专题：题.

　　分析：操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论;

　　数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论;

　　类比探究：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论;解答：

　　解：●操作发现：

　　∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，

　　∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°

　　在△ADB和△AEC中，

　　∴△ADB≌△AEC(AAS)，

　　∴BD=CE，AD=AE，

　　∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，

　　∴AF=BF=DF=1/2AB ,AG=GC=GE= 1/2AC.

　　∵AB=AC，

　　∴AF=AG=1/2AB ，故①正确;

　　∵M是BC的中点，

　　∴BM=CM.

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB，

　　∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，

　　即∠DBM=∠ECM.

　　在△DBM和△ECM中，

　　∴△DBM≌△ECM(SAS)，

　　∴MD=ME.故②正确;

　　连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，

　　∴整个图形是轴对称图形，故③正确.

　　∵AB=AC，BM=CM，

　　∴AM⊥BC，

　　∴∠AMB=∠AMC=90°，

　　∵∠ADB=90°，

　　∴四边形ADBM四点共圆，

　　∴∠ADM=∠ABM，

　　∵∠AHD=∠BHM，

　　∴∠DAB=∠DMB，故④正确，

　　故答案为：①②③④
#p#副标题#e#

　　●数学思考：

　　MD=ME，MD⊥ME.

　　理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，

　　∴AF=1/2AB , AG= 1/2AC.

　　∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，

　　∴DF⊥AB，DF=1/2AB ，EG⊥AC，EG=1/2AC，

　　∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG.

　　∵M是BC的中点，

　　∴MF∥AC，MG∥AB，

　　∴四边形AFMG是平行四边形，

　　∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM.

　　∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，

　　∴∠DFM=∠MGE.

　　在△DFM和△MGE中，

　　∴△DFM≌△MGE(SAS)，

　　∴DM=ME，∠FDM=∠GME.

　　∵MG∥AB，

　　∴∠GMH=∠BHM.

　　∵∠BHM=90°+∠FDM，

　　∴∠BHM=90°+∠GME，

　　∵∠BHM=∠DME+∠GME，

　　∴∠DME+∠GME=90°+∠GME，

　　即∠DME=90°，

　　∴MD⊥ME.

　　∴DM=ME，MD⊥ME;
#p#副标题#e#

　　●类比探究：

　　∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，

　　∴MF∥AC，MF=1/2AC，MG∥AB，MG=1/2AB

　　∴四边形MFAG是平行四边形，

　　∴MG=AF，MF=AG.∠AFM=∠AGM

　　∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，

　　∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°

　　∴MF=EG，DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE，

　　即∠DFM=∠MGE.

　　在△DFM和△MGE中，

　　∴△DFM≌△MGE(SAS)，

　　∴MD=ME，∠MDF=∠EMG.

　　∵MG∥AB，

　　∴∠MHD=∠BFD=90°，

　　∴∠HMD+∠MDF=90°，

　　∴∠HMD+∠EMG=90°，

　　即∠DME=90°，

　　∴△DME为等腰直角三角形.点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键.

　　点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键.